Question

1) Назовите уравнение, корнем которого является число 1 или —1:а) х2 + 19x — 20 = 0;б) 2x2 + 18х + 16 = 0; ​

Answer 1

Ответ:

a) 1

б) -1

Объяснение:

Answer 2

Для найти уравнение, корнем которого является число 1 или -1, нам нужно воспользоваться свойствами корней уравнений.

1) Первое уравнение: \(х^2 + 19x - 20 = 0\)

Для найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Где в нашем случае \(a = 1\), \(b = 19\), и \(c = -20\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-19 \pm \sqrt{{19^2 - 4(1)(-20)}}}}{{2(1)}}\]

\[x = \frac{{-19 \pm \sqrt{{361 + 80}}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{-19 \pm \sqrt{{441}}}}{{2}}\]

Корни этого уравнения равны \(x_1 = -20\) и \(x_2 = 1\). Поэтому уравнение, корнем которого является число 1 или -1, это \(х^2 + 19x - 20 = 0\).

2) Второе уравнение: \(2x^2 + 18x + 16 = 0\)

Для этого уравнения, мы можем поделить все его члены на 2, чтобы упростить его:

\[x^2 + 9x + 8 = 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы видим, что \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -8\). Поэтому уравнение, корнем которого является число 1 или -1, это \(x^2 + 9x + 8 = 0\).