Question

Длина прямоугольника на 7 см больше ширины, а его площадь равна 60 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:  5 см.  12 см.

Объяснение:

Решение.

ширина  a=х см

длина  b = x+7 см.

S=ab = x(x+7)=x²+7x= 60;

x²+7x - 60=0;

По теореме Виета:

x1+x2=-7;  x1*x2=-60;

x1=5;   x2= -12 - не соответствует условию.

а= х=5 см .

b = 5+7=12 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть ширина прямоугольника будет равна x см. Тогда длина прямоугольника будет равна (x + 7) см, так как длина на 7 см больше ширины.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В данном случае, площадь равна 60 см². То есть, у нас есть уравнение:

ширина * длина = площадь

x * (x + 7) = 60

Раскроем скобки:

x² + 7x = 60

Перенесем все в левую часть уравнения:

x² + 7x - 60 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать факторизацию, метод полного квадрата или формулу дискриминанта. В данном случае, давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac

Для данного уравнения, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = 7 c = -60

Вычислим дискриминант:

D = 7² - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289

Дискриминант равен 289. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-7 + √289) / 2 * 1 = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-7 - √289) / 2 * 1 = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12

Итак, мы получили два значения для x: 5 и -12. Однако, в данной задаче нам интересует только положительное значение ширины прямоугольника.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см. Длина прямоугольника будет равна ширине плюс 7:

Длина = 5 + 7 = 12 см

Итак, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина равна 5 см.