Question

В треугольнике АВС угол В=90 градусов. Через вершину С проведена прямая, которая параллельна стороне АВ и образует с АС угол 36 Градусов. Найдите углы А и С. помогите срочно!!​

Answer 1

∠A  = 36° (накрест лежащий с углом, образованным при проведение прямой через вершину C)

из ΔABC: ∠C = 180° - ∠A -  ∠B  = 180° - 36° - 90° = 54°

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

Пусть угол АСВ равен x, тогда угол АСЕ равен 36 - x. Так как прямая СЕ параллельна стороне АВ, то угол АВС равен углу СЕВ, то есть 90 - x. Тогда угол А равен x + (90 - x) = 90 градусов. Угол С равен 180 - (90 + 36 - x) = 54 + x градусов.

Для нахождения x можно использовать теорему косинусов для треугольника АСЕ:

CE2 = AC2 + AE2 - 2 AC · AE · cos(36 - x)

Подставив известные значения, получим:

(AC sin x)2 = AC2 + (AC cos x)2 - 2 AC2 cos x · cos 36 + 2 AC2 sin x · sin 36

Упростив и сократив на AC2, получим:

sin2 x - 2 cos x (cos 36 - sin x sin 36) - cos2 x = 0

Применив формулу sin2 x + cos2 x = 1, получим:

cos x (2 cos 36 - 2 sin x sin 36 - 1) = 0

Отсюда cos x = 0 или 2 cos 36 - 2 sin x sin 36 - 1 = 0

Первый случай дает x = 90 градусов, но это не подходит, так как угол АСЕ должен быть острым. Второй случай дает квадратное уравнение относительно sin x:

sin x (2 sin 36 - sin x) - (1 + 2 cos 36) = 0

Решая это уравнение, получим два корня: sin x = -0.809 или sin x = 0.309. Первый корень не подходит, так как синус должен быть положительным. Второй корень дает x = 18 градусов (приблизительно).

Тогда угол С равен 54 + x = 72 градусов (приблизительно).

Ответ: угол А равен 90 градусов, угол С равен 72 градусов.