Question

Решите систему уравнения {x-5y=3 {xy=8 Смотреть ответ ludmilaksenija2005 ludmilaksenija2005 Объяснение:{х-5у=3. Х=3+5у{ху=8(3+5у)×у=83у+5у^2-8=05у^2+3у-8=0D=b^2-4ac=9-4×5×(-8)=9+160=169y1=(-b+кореньD)/2a=(-3+13)/10=10/10=1y2=(-3-13)/10= - 1,6X1=3+5×1=3+5=8X2=3+5×(-1,6)=3-8= - 5Ответ : (8;1) и (-5; - 1,6)

Answer 1

Решим данную систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x через y: x - 5y = 3 x = 3 + 5y

Подставим полученное выражение во второе уравнение: (3 + 5y)y = 8 3y + 5y^2 = 8 5y^2 + 3y - 8 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 5 * (-8) = 9 + 160 = 169

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

Вычислим корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √169) / (2 * 5) = (13/10) = 1.3 y2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √169) / (2 * 5) = (-17/10) = -1.7

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = 3 + 5y1 = 3 + 5 * 1.3 = 3 + 6.5 = 9.5 x2 = 3 + 5y2 = 3 + 5 * (-1.7) = 3 - 8.5 = -5.5

Таким образом, система имеет два решения: (8; 1) и (-5; -1.6).