Question

під час збільшення абсолютної температури ідеального газу втричі тиск газу збільшився на 30%.як при цьому змінився об'єм газу.

Answer 1

Условие задачи:

При увеличении абсолютной температуры идеального газа втрое давление газа увеличилось на 30% . Как при этом изменился объем газа?

Дано:

T₂ = 3 T₁

p₂ = 1.3 p₁

Найти:

V₂ : V₁

Решение:

Применяем закон Клапейрона-Менделеева

pV = νRT

откуда

V = νRT : p

V₁ = νRT₁ : p₁

V₂ = νRT₂ : p₂

V₂ = 3νRT₁ : (1.3p₁)

V₂ : V₁ = 3 : 1.3

$V_2 = 2 \dfrac{4}{13} V_1$

или

V₂ ≈ 2.3 V₁

Ответ:

Объём газа увеличился примерно в 2,3 раза

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати закон ідеального газу, який описує залежність між тиском, об'ємом і температурою ідеального газу. Закон ідеального газу формулюється так:

PV = nRT

де: P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість молей газу, R - універсальна газова стала (для ідеального газу ця стала має однакове значення для всіх газів), T - абсолютна температура газу.

Давайте позначимо початковий стан газу як (P1, V1, T1) і кінцевий стан газу як (P2, V2, T2). В задачі нам сказано, що абсолютна температура збільшилася у три рази, тобто T2 = 3T1, і тиск збільшився на 30%, тобто P2 = 1.3P1.

Тепер ми можемо використовувати закон ідеального газу для обох станів ідеального газу і порівнювати їх:

1. Для початкового стану (P1, V1, T1): P1V1 = nRT1

2. Для кінцевого стану (P2, V2, T2): P2V2 = nRT2

Тепер подивимося на те, які величини в нас залишилися невідомими і як їх зв'язати. За умовою задачі абсолютна кількість молей газу (n) і універсальна газова стала (R) залишаються незмінними, тому ми можемо відмінити їх у рівняннях:

P1V1 = T1 (рівняння 1) P2V2 = T2 (рівняння 2)

Тепер врахуємо, що T2 = 3T1 і P2 = 1.3P1:

P2V2 = 3T1 (рівняння 3) P2V2 = 1.3P1 (рівняння 4)

Ми бачимо, що P2V2 може бути виражено через P1V1 в обох рівняннях 3 і 4. Отже:

3T1 = 1.3P1V1

Тепер можемо розв'язати це рівняння для T1:

T1 = (1.3P1V1) / 3

Тепер ми можемо використовувати T1 для підстановки в рівняння 1 (P1V1 = T1) для початкового стану:

P1V1 = (1.3P1V1) / 3

Тепер можемо спростити це рівняння:

P1V1 = (1.3/3) * P1V1

Тепер можемо скоротити P1V1 з обох сторін рівняння:

1 = 1.3/3

Тепер розв'яжемо це рівняння для V1 (об'єму в початковому стані):

V1 = 1 / (1.3/3)

V1 = 3/1.3

V1 ≈ 2.3077

Отже, об'єм газу в початковому стані дорівнює приблизно 2.3077 V1.