Question

Если точка A является вершиной параболы, запишите уравнение парабол, проходящих через точки A и B.​ 1)А (-4;0),В (2;36);2)А (2;0),В (-4;36)3)А (3;-4),В (0,12);4)А (-0,5;-10),В (6;10)плизззне напишите мусор а то сразу бан​

Answer 1

Даны точки параболы, из которых точка А - её вершина:

1)А (-4;0),В (2;36);

Используем формулу координат вершины к уравнению параболы:

y= ax² + bx + c, xo = -b/(2a), отсюда b = -2axo = -2a*(-4) = 8a.

На одну переменную стало меньше, теперь используем координаты двух заданных точек.

Точка А: 0 = a*16 + 8a*(-4) + c, отсюда находим с = 16а.

Точка В: 36 = a*4 + 8a*2 + 16a,

36 = 36a, отсюда а = 36/36 = 1, тогда b = 8*1 = 8, с = 16*1 = 16.

Ответ: y = x² + 8x + 16.

Аналогично поступаем для других точек.

2)А (2;0),В (-4;36).

b = -2axo = -2a*2 = -4a.

0 = a*4 - 4a*2 + c, c = 7a.

36 = a*16 - 4a*(-4) + 7a = 24a, a = 36/24 = 3/2,

b = -4*(3/2) = -6, c = 7*(3/2) = 21/2.

Ответ: y = (3/2)x² - 6x + (21/2).

3)А (3;-4),В (0,12);

b = -2axo = -2a*3 = -6a.

-4 = a*9 - 6a*3 + c, c = 5a - 4.

12 = a*0 - 6a*0 + 5a - 4 = 5a, a = 16/5,

b = -6*(16/5) = -96/5, c = 5*(16/5) - 4 = 12.

Ответ: y = (16/5)x² - (96/5)x + 12.

4)А (-0,5;-10),В (6;10)

b = -2axo = -2a*(-0,5) = a.

-10 = a*(0,25) + a*(-0,5) + c, c = 0,25a - 10.

10 = a*36 + a*6 + 0,25a - 10 = 2=42,25a - 10, a = 42,25/20 = 2,1125,

b = 2,1125, c = 0,25*2,1125 - 10 = -9,471875.

Ответ: y = 2,1125x² + 2,1125x - 9,471875.

Answer 2

Для записи уравнения параболы, проходящей через точки A и B, мы можем использовать общий вид уравнения параболы:

y = ax^2 + bx + c

Где a, b и c - это коэффициенты, которые мы можем найти, зная координаты точек A и B.

Для каждой пары точек (A и B) давайте найдем соответствующие коэффициенты a, b и c.

1) A(-4, 0), B(2, 36): Мы можем записать систему уравнений: 0 = 16a - 4b + c 36 = 4a + 2b + c

Решая эту систему уравнений, мы получим a = 4, b = -8, c = 0.

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки A и B, будет: y = 4x^2 - 8x

2) A(2, 0), B(-4, 36): Также записываем систему уравнений: 0 = 4a + 2b + c 36 = 16a - 4b + c

Решая эту систему, мы получим a = 4, b = 0, c = 0.

Уравнение параболы будет: y = 4x^2

3) A(3, -4), B(0, 12): Снова записываем систему уравнений: -4 = 9a + 3b + c 12 = c

Решая эту систему, мы получим a = 1, b = -3 и c = 12.

Уравнение параболы: y = x^2 - 3x + 12

4) A(-0.5, -10), B(6, 10): И снова система уравнений: -10 = 0.25a - 0.5b + c 10 = 36a + 6b + c

Решая систему, мы получим a = -1, b = 8, c = -8.

Уравнение параболы: y = -x^2 + 8x - 8

Теперь у нас есть уравнения парабол для каждой из пар точек A и B.