Question

Разложите на множители 1)а4-в4 2)а6-в6 3)а8-в8 4)а4+а3+а+1 5)(а+в)3-(а-в)36)(а+в)4-(а-в)4цифры степенизаранее спс

Answer 1

Ответ:

1) а4 - в4= 4(а-в)

2) а6 - в6= 6(а-в)

3) а8 - в8= 8(а-в)

4) а4 + а3 + а + 1= 4а+3а+а+1=8а+1

5) (а+в)3-(а-в)3=3а+3в-

-(3а-3в)=3а+3в-3а+3в=6в

6) (4а-4в)=4а+4в-

-(4а-4в)=4а+4в-4а+4в=8в

Answer 2

1) а^4 - в^4:

Мы имеем разность кубов, которую можно разложить по формуле:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Таким образом, разложим a^4 - в^4:

a^4 - в^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a^2 - в^2)(a^2 + в^2) = (а - в)(а + в)(a^2 + в^2)

2) а^6 - в^6:

Мы также имеем разность кубов, но в данном случае степень равна 6. Также применим формулу для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Разложим a^6 - в^6:

a^6 - в^6 = (a^3)^2 - (b^3)^2 = (a^3 - в^3)(a^3 + в^3) = (а - в)(a^2 + ab + в^2)(a + в)(a^2 - ab + в^2)

3) а^8 - в^8:

Степень равна 8, и мы можем снова использовать формулу для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Разложим a^8 - в^8:

a^8 - в^8 = (a^4)^2 - (b^4)^2 = (a^4 - в^4)(a^4 + в^4) = (а - в)(a^2 + в^2)(a^4 + в^4) = (а - в)(a^2 + в^2)(a^4 - a^2в^2 + в^4)

4) а^4 + а^3 + а + 1:

В данном случае нет однозначной формулы для разложения на множители. Мы можем лишь сгруппировать несколько членов:

а^4 + а^3 + а + 1 = а^4 + (а^3 + а) + 1 = а(а^3 + 1) + 1(а^3 + 1) = (а + 1)(а^3 + 1)

5) (а + в)^3 - (а - в)^3:

Мы имеем разность кубов, поэтому снова используем формулу для разности кубов:

(a - b)(a^2 + ab + b^2)

Разложим (а + в)^3 - (а - в)^3:

(а + в)^3 - (а - в)^3 = (а + в - а + в)(a^2 + (а + в)(а) + в^2) = 2в(a^2 + ав + в^2)

6) (а + в)^4 - (а - в)^4:

Мы имеем разность четвертых степеней, которую можно разложить с помощью формулы разности квадратов:

(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)

Разложим (а + в)^4 - (а - в)^4:

(а + в)^4 - (а - в)^4 = ((а + в)^2 - (а - в)^2)((а + в)^2 + (а - в)^2) = (2ав)(2а^2 + 2в^2) = 4ав(а^2 + в^2) = 4а^3в + 4aв^3