Question

Разложите на множетели способом групировки:1)(а+2)³-4а(а+2)2)(а-4)³+8а(а-4)​

Answer 1

Ответ:

1)(a+2)(a^2+4)

2)(a-4)(a^2+16)

Объяснение:

1)(a+2)^3-4a(a+2)=(a+2)((a+2)^2-4a)=(a+2)(a^2+4a+4-4a)=(a+2)(a^2+4)

2)(a-4)^3+8a(a-4)=(a-4)((a-4)^2+8a)=(a-4)(a^2-8a+16+8a)=(a-4)(a^2+16)

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители, используя метод группировки.

1) \( (a + 2)^3 - 4a(a + 2) \):

Сначала посмотрим, есть ли общий множитель. Видим, что оба члена содержат \((a + 2)\), поэтому вынесем его за скобки:

\((a + 2)[(a + 2)^2 - 4a]\).

Теперь разложим \((a + 2)^2\):

\((a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4\).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\((a + 2)[a^2 + 4a + 4 - 4a] = (a + 2)(a^2 + 4)\).

2) \( (a - 4)^3 + 8a(a - 4) \):

Снова посмотрим, есть ли общий множитель. В этом случае он отсутствует, поэтому разложим каждый член отдельно.

Сначала разложим \((a - 4)^3\):

\((a - 4)^3 = a^3 - 12a^2 + 48a - 64\).

Теперь разложим \(8a(a - 4)\):

\(8a(a - 4) = 8a^2 - 32a\).

Теперь сложим оба члена:

\(a^3 - 12a^2 + 48a - 64 + 8a^2 - 32a\).

Упростим выражение:

\(a^3 - 4a^2 + 16a - 64\).

Итак, после группировки и разложения, мы получили:

1) \( (a + 2)(a^2 + 4) \).

2) \( a^3 - 4a^2 + 16a - 64 \).