Question

Решите уравнение предварительно разложив его на множители 3x³-3x²+3x-3=0​

Answer 1

Ответ:

3x³-3x³+3x-3=0

3x²*(x-1)+3x-3=0

3x²*(x-1)+3(x-1)=0

3(x-1)*(x²+1)=0

3(x-1)*(x²+1):3=0:3

(x-1)*(x²+1)°0:3

(x-1)*(x²+1)=0

x-1=0

x²+1=0

x-1+1=0+1

x=0+1

x=1

Answer 2

Для решения уравнения 3x³ - 3x² + 3x - 3 = 0 сначала нужно попробовать разложить его на множители. Однако, в данном случае уравнение не выглядит как типичное уравнение, которое можно разложить на множители простым способом, так как коэффициенты перед каждым членом не являются целыми числами.

Тем не менее, мы можем попробовать сделать следующий шаг. Попробуем сократить все коэффициенты на их общий множитель, который равен 3:

(3x³ - 3x² + 3x - 3) / 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение:

x³ - x² + x - 1 = 0

Далее, мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения с помощью рациональной теоремы о корнях. Рациональные корни будут иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (-1), а q - делитель коэффициента перед старшей степенью (1).

Делители числа -1: ±1 Делители числа 1: ±1

Таким образом, мы можем попробовать следующие значения для x:

1. x = 1 2. x = -1

Проверим, являются ли они корнями уравнения:

Для x = 1:

1³ - 1² + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0

Для x = -1:

(-1)³ - (-1)² - 1 - 1 = -1 - 1 - 1 - 1 = -4

Получается, что x = 1 является корнем уравнения, а x = -1 не является корнем.

Теперь мы можем разделить на (x - 1), чтобы найти остальные корни:

(x³ - x² + x - 1) / (x - 1) = 0

Используя деление с остатком или синтетическое деление, мы можем найти квадратное уравнение:

x² + 1 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как x² + 1 всегда больше или равно 1 для любого значения x.

Итак, исходное уравнение 3x³ - 3x² + 3x - 3 = 0 имеет только один корень, который равен x = 1.