Question

В партии однотипных деталей стандартные составляют 97%. Наугад из партии берут 400 деталей. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение М(Х),D(X),σ(Х) для дискретной случайной величины Х — появления числа стандартных деталей среди 400 наугад взятых. (Ответ запишите в порядке М(Х);D(X);σ(Х) без пробелов, отделяя значения между собой знаком ;. Дробь вводите через запятую.)

Answer 1

Ответ:

388;11.64;3,41

Объяснение:

По условию задачи идет биноминальное распределение значит:

M(x)=np=400 * 0.97=388

D(x)=npq=388 * (1 - 0.97)=11.64

Ср. кв.= корень из D(x)=3.41

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - количество стандартных деталей среди 400 наугад взятых.

Вероятность появления стандартной детали в партии однотипных деталей составляет 97% = 0,97.

Вероятность появления нестандартной детали составляет 1 - 0,97 = 0,03.

Исходя из биномиального распределения, математическое ожидание M(X) равно произведению количества испытаний на вероятность появления стандартной детали.

M(X) = 400 * 0,97 = 388.

Дисперсия D(X) равна произведению количества испытаний на вероятность появления нестандартной детали.

D(X) = 400 * 0,03 = 12.

Среднее квадратическое отклонение σ(X) равно квадратному корню из дисперсии.

σ(X) = √12 = 3,46.

Таким образом, М(Х) = 388, d(x) = 12, σ(Х) = 3,46. Ответ: 388;12;3,46.