Question

Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, забитых в ворота. Первый юноша забил 5 мячей, а каждый следующий в 2 раза больше предыдущего. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если всего в ворота было забито 65 мячей?

Answer 1

Ответ:

Всего участвовало 4 юноши

Объяснение:

В условии ошибка и забили 75 мячей, иначе решить задачу невозможно.

По условию задачи составим геометрическую прогрессию:

$b_{1} = 5$

$b_{2} = 2b_{1} \Longrightarrow q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{2b_{1}}{b_{1}} = 2$

n - количество юношей(n ∈ N)

Всего забито мячей $S_{n} = 75$

По условии задачи и сумме геометрической прогрессии составим уравнение:

$S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n}- 1)}{q - 1}$

$75 = \dfrac{5(2^{n}- 1)}{2 - 1}|:5$

$15 = 2^{n} - 1$

$16 = 2^{n}$

$n = \log_{2}{16} = 4$

Answer 2

Ответ: В соревнованиях участвовало 4 юноша.

Объяснение: Пусть n - количество юношей, участвовавших в соревнованиях. Тогда количество мячей, забитых каждым юношей, можно представить в виде геометрической прогрессии:

5, 10, 20, 40, ...

Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна:

S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1),

где a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае a_1 = 5, q = 2, S_n = 65. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

65 = 5 * (2^n - 1) / (2 - 1)

Упрощая, получаем:

2^n - 1 = 13

2^n = 14

n = log_2(14)

Так как n должно быть целым числом, то округляем его вниз до ближайшего целого:

n = 3

Но так как в прогрессии есть еще один член, который не вошел в сумму, то добавляем к n единицу:

n = 4

Таким образом, в соревнованиях участвовало 4 юноша.