Question

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования(РЕШИТЬ СИТСЕМОЙ УРОВНЕНИЕ ИЛИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ СПОСОБОМ ИЛИ МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ) Пусть в одной сетке было х баскетбольных мячей и у волейбольных мячей. В первый раз привезли 5х баскетбольных мячей и 2у волейбольных мячей, то есть всего 5x + 2y = 23. Во второй раз привезли 3х баскетбольных мячей и у волейбольных мячей. При этом баскетбольных мячей на 5 больше, чем волейбольных, то есть 3x – y = 5.

Answer 1

Давайте решим эту задачу математического моделирования, выделяя три этапа:

Этап 1: Составление уравнений

Пусть \( x \) - количество баскетбольных мячей, \( y \) - количество волейбольных мячей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. \( 5x + 2y = 23 \) (после первой поставки мячей) 2. \( 3x - y = 5 \) (после второй поставки мячей)

Этап 2: Решение системы уравнений

Давайте решим систему уравнений. Для этого выразим \( y \) из второго уравнения и подставим это выражение в первое уравнение:

Из второго уравнения: \( y = 3x - 5 \)

Подставляем \( y \) в первое уравнение: \[ 5x + 2(3x - 5) = 23 \]

Решим уравнение:

\[ 5x + 6x - 10 = 23 \] \[ 11x = 33 \] \[ x = 3 \]

Теперь, найдем \( y \) с помощью выражения \( y = 3x - 5 \): \[ y = 3 \cdot 3 - 5 = 4 \]

Этап 3: Проверка решения

Подставим значения \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения и проверим, сходятся ли они с условиями задачи:

1. Первое уравнение: \( 5 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 23 \) - верно. 2. Второе уравнение: \( 3 \cdot 3 - 4 = 5 \) - верно.

Таким образом, решение системы уравнений \( x = 3, y = 4 \) соответствует условиям задачи.