Question

Помогите решить задачу с помощью квадратных уравнений Площадь прямоугольника равна 32 см2. Ширина и длина прямоугольника в сумме составляет 12 см. Найдите длину и ширину.

Answer 1

Ответ:

a (длина) - 4 см

b (ширина) - 8 см

a+b=4+8=12 см

a×b=4×8=32 см2

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью квадратных уравнений.

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда его длина будет (12 - x) см, так как ширина и длина в сумме составляют 12 см.

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника равна 32 см². Формула для расчета площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.

Подставим известные значения в формулу: 32 = x * (12 - x)

Раскроем скобки: 32 = 12x - x²

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все в одну сторону: x² - 12x + 32 = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

Где a = 1, b = -12 и c = 32.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-12)² - 4 * 1 * 32 D = 144 - 128 D = 16

Теперь рассмотрим три случая, в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень кратности два. 3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, и решениями будут комплексные числа.

Рассмотрим каждый случай:

1. Если D > 0: Найдем корни уравнения с помощью формулы: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулы: x₁ = (12 + √16) / (2 * 1) x₁ = (12 + 4) / 2 x₁ = 16 / 2 x₁ = 8

x₂ = (12 - √16) / (2 * 1) x₂ = (12 - 4) / 2 x₂ = 8 / 2 x₂ = 4

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 8 см и x₂ = 4 см.

2. Если D = 0: В этом случае у уравнения есть один корень кратности два. Найдем его с помощью формулы: x = -b / (2a)

Подставим значения a и b в формулу: x = -(-12) / (2 * 1) x = 12 / 2 x = 6

Получаем один корень: x = 6 см.

3. Если D < 0: У уравнения нет вещественных корней, и решениями будут комплексные числа.

В данной задаче, так как площадь прямоугольника положительная, то у нас есть два реальных корня: x₁ = 8 см и x₂ = 4 см.

Таким образом, длина прямоугольника равна 8 см, а ширина равна 4 см.