Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА !! Срочно !!! Напишите уравнения касательной к графику функции у=x^4-3x^2 в точкеx=4

Answer 1

Объяснение:

$y=x^4-3x^2 \ \ \ \ x_0=4\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(x_0)= 4^4-3*4^2=256-48=208.\\y'(x)=(x^4-3x^2)'=4x^3-6x\\y'(x_0)=4*4^3-6*4=256-24=232.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=208+232*(x-4)=208+232x-928=232x-720.$

Ответ: yk=232x-720.

Answer 2

Ответ такой: yk=232x-720

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции.

Шаг 1: Найдем производную функции у(x). Функция у(x) = x^4 - 3x^2.

Чтобы найти производную функции, мы можем применить правило дифференцирования для каждого члена функции.

Производная функции у(x) равна: у'(x) = 4x^3 - 6x.

Шаг 2: Найдем значение производной функции в заданной точке x = 4. Подставим x = 4 в у'(x):

у'(4) = 4 * (4^3) - 6 * 4 = 4 * 64 - 24 = 256 - 24 = 232.

Таким образом, значение производной функции в точке x = 4 равно 232.

Шаг 3: Найдем уравнение касательной к графику функции в точке x = 4, используя найденное значение производной. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - точка пересечения касательной с осью ординат.

Мы знаем, что наклон касательной равен значению производной в заданной точке, то есть m = 232.

Теперь нам нужно найти b - точку пересечения касательной с осью ординат. Для этого мы можем использовать уравнение функции в заданной точке.

Подставим x = 4 в уравнение функции: у(4) = (4^4) - 3 * (4^2) = 256 - 3 * 16 = 256 - 48 = 208.

Таким образом, значение функции в точке x = 4 равно 208.

Шаг 4: Подставим найденные значения m = 232 и b = 208 в уравнение касательной y = mx + b.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = x^4 - 3x^2 в точке x = 4 имеет вид y = 232x + 208.