Question

Розв'язати методом інтервалів (х-4,6)(х+5)≥0 (х+12)(х-4)(х-20)>0 (3х+5)(2х-7)(х-6)≤0​

Answer 1

Відповідь:

1) х ∈ [-5; 4,6]

2) x  (-12;4) ∪ (20; +∞)

3) x ∈(-∞; - 6] ∪[-3,5; -1 2/5]

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання системи нерівностей методом інтервалів потрібно виконати наступні кроки:

1. Знайти всі точки, при яких функції рівняються нулю. 2. Розбити числову пряму на інтервали за знайденими точками. 3. Визначити знак функції в одному з інтервалів. 4. В усіх наступних інтервалах знаки будуть чергуватися: "мінус, плюс, мінус". 5. Виняток становлять кратні корені, це наприклад вирази в парних степенях. При переході через такі точки функція не змінює знаку. 6. Взяти ті інтервали, в яких нерівність виконується.

Розглянемо вашу систему нерівностей:

1. (x-4)(x+5)≥0 2. (x+12)(x-4)(x-20)<0 3. (3x+5)(2x-7)(x-6)≤0

Для кожної з нерівностей виконаємо кроки вище.

Нерівність 1: (x-4)(x+5)≥0

1. Знайдемо корені рівняння (x-4)(x+5) = 0, тобто x = -4, x = -5. 2. Розбиваємо числову пряму на інтервали: (-∞; -5), (-5; -4), (-4; +∞). 3. Перевіряємо знак функції в точці x = 0. Знак функції в інтервалі (-∞; -5) дорівнює "плюс", а в інтервалі (-4; +∞) - "мінус". 4. Отже, нерівність виконується в інтервалах (-5; -4) і (-4; +∞).

Нерівність 2: (x+12)(x-4)(x-20)<0

1. Знайдемо корені рівняння (x+12)(x-4)(x-20) = 0, тобто x = -12, x = 4, x = 20. 2. Розбиваємо числову пряму на інтервали: (-∞; -12), (-12; 4), (4; 20), (20; +∞). 3. Перевіряємо знак функції в точці x = 0. Знак функції в інтервалі (-12; 4) дорівнює "мінус", а в інтервалі (4; 20) - "плюс". 4. Отже, нерівність виконується в інтервалах (-12; 4) і (4; 20).

Нерівність 3: (3x+5)(2x-7)(x-6)≤0

1. Знайдемо корені рівняння (3x+5)(2x-7)(x-6) = 0, тобто x = -5/3, x = 7/2, x = 6. 2. Розбиваємо числову пряму на інтервали: (-∞; -5/3), (-5/3; 7/2), (7/2; 6), (6; +∞). 3. Перевіряємо знак функції в точці x = 0. Знак функції в інтервалі (-5/3; 7/2) дорівнює "плюс", а в інтервалі (6; +∞) - "мінус". 4. Отже, нерівність виконується в інтервалах (-5/3; 7/2) і (6; +∞).

Отже, розв'язок системи нерівностей:

1. (x-4)(x+5)≥0 в інтервалах (-5; -4) і (-4; +∞) 2. (x+