Question

3.12. В треугольнике ABC 20 = 90°, ZA = 60°, AB = 32 см. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

16 см.

Объяснение:

Будем считать, что условие такое:

В треугольнике ABC  ∠С = 90°,  ∠A = 60°, AB = 32 см.

Найдите AC.

1) По условию ∆АВС прямоугольный с гипотенузой АВ = 32 см Сумма его острых углов равна 90°,

∠A +  ∠В = 90°, тогда  ∠В = 90° - 60° = 30°.

2) По теореме в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, тогда

АС = 1/2•АВ = 1/2 • 32 = 16 (см).

Ответ: 16 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойства прямоугольного треугольника и законы синусов и косинусов.

1. Поскольку в треугольнике ABC угол B равен 60°, то этот треугольник является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и катеткой равен 90° .

2. В прямоугольном треугольнике отношение длины гипотенузы к длине катета равно косинусу угла между ними. В данном случае, угол между гипотенузой AC и катетом AB равен 90° - 60° = 30°. Используя формулу косинуса:

cos(30°) = AC / AB

3. Подставляем известные значения:

cos(30°) = AC / 32

4. Решаем уравнение относительно AC:

AC = 32 * cos(30°)

5. Вычисляем значение cos(30°) и AC.

Пожалуйста, учтите, что косинус 30° равен корню из 3, поэтому:

AC = 32 * sqrt(3)

Таким образом, длина стороны AC равна 32 * sqrt(3) см.