Question

Помогите пж3x-2x²<0 ​

Answer 1

Ответ:

х=-1

Объяснение:

3.(-1)=-3

2.(-1).(-1)=2

-3-2=-5

-5 меньше 0

Answer 2

Для решения неравенства 3x - 2x² < 0, мы должны найти интервалы значений x, при которых это неравенство выполняется. Важно помнить, что данное неравенство является квадратичным, поэтому мы можем решить его с помощью графика, метода интервалов знаков или разложения на множители. Я рассмотрю все три способа.

1. Графический метод: Начнем с построения графика функции y = 3x - 2x². Для этого нам нужно найти корни (точки, в которых функция равна нулю) и определить знак функции в каждом интервале между корнями.

Сначала найдем корни уравнения 3x - 2x² = 0: 3x - 2x² = 0 x(3 - 2x) = 0

Это уравнение имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = 3/2.

Теперь определим знак функции на интервалах между этими корнями и вне их.

- При x < 0: Оба множителя положительны (x < 0 и 3 - 2x > 0), поэтому функция положительна. - В интервале 0 < x < 3/2: Первый множитель (x) положителен, а второй множитель (3 - 2x) отрицателен, поэтому функция отрицательна. - При x > 3/2: Оба множителя отрицательны, поэтому функция снова положительна.

Теперь мы знаем, что функция 3x - 2x² отрицательна в интервале (0, 3/2) и положительна вне этого интервала.

2. Метод интервалов знаков: Мы уже определили знак функции на интервалах, но можно использовать метод интервалов знаков, чтобы более формально записать результат. Метод интервалов знаков использует знаки каждого множителя в неравенстве.

3x - 2x² < 0 x(3 - 2x) < 0

Мы видим, что первый множитель x может быть положительным или отрицательным. Затем рассмотрим второй множитель 3 - 2x, который также может быть положительным или отрицательным.

- Если x и (3 - 2x) оба положительны или оба отрицательны, то произведение положительно. - Если x положительно, а (3 - 2x) отрицательно, то произведение отрицательно.

Исходя из этой информации, мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется: - x положительное, (3 - 2x) отрицательное: 0 < x < 3/2. - x и (3 - 2x) одновременно равны нулю (x = 0 и x = 3/2), но ноль не включается в решение, так как неравенство строгое.

Таким образом, решение неравенства 3x - 2x² < 0: 0 < x < 3/2.

3. Разложение на множители: Мы можем также решить это неравенство, разлагая его на множители:

3x - 2x² < 0 -x(2x - 3) < 0

Теперь видно, что неравенство имеет два корня: x = 0 и x = 3/2. Мы уже знаем, что в интервале (0, 3/2) неравенство выполняется, так как произведение двух множителей будет отрицательным.

Итак, решение неравенства 3x - 2x² < 0: 0 < x < 3/2.