Question

Срочно!! Найдите значения А и В,если выполняется равенство: 2х^5+х^4+3х²-32х-4=(х²+4)(2х³+Ах²+Вх-1)​

Answer 1

$2x^5+x^4+3x^2-32x-4=(x^2+4)(2x^3+Ax^2+Bx-1)$

Раскроем скобки в правой части:

$(x^2+4)(2x^3+Ax^2+Bx-1)=$

$=2x^5+Ax^4+Bx^3-x^2+8x^3+4Ax^2+4Bx-4=$

$=2x^5+Ax^4+(B+8)x^3+(4A-1)x^2+4Bx-4$

Два многочлена равны, если равны соответствующие коэффициенты при степенях. Получаем систему:

$\begin{cases} A=1 \\ B+8=0 \\ 4A-1=3 \\ 4B=-32 \end{cases}$

Старшие коэффициенты и свободные члены, очевидно, равны, поэтому в систему их не включаем.

Из первого условия получили, что $A=1$, из второго уравнения найдем, что $B=-8$.

Эти значения удовлетворяют 3 и 4 уравнению.

Значит, равенство выполняется при A=1 и В=-8.

Ответ: A=1; В=-8

Answer 2

Для решения данной задачи, раскроем скобки в правой части равенства.

(х²+4)(2х³+Ах²+Вх-1) = 2х³·х² + 2х³·4 + Ах²·х² + Ах²·4 + Вх·х² + Вх·4 - х² - 4

= 2х^5 + 8х³ + Ах^4 + 4Ах² + Вх^3 + 4Вх - х² - 4

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменной х в обоих частях равенства.

Коэффициент при х^5: 2 = 2 (соответствует)

Коэффициент при х^4: 0 = А (значит А = 0)

Коэффициент при х^3: 0 = 8 + В (значит В = -8)

Коэффициент при х^2: 3 = 4А - 1 (значит 4А = 4, А = 1)

Коэффициент при х^1: -32 = 4В (значит 4В = -32, В = -8)

Коэффициент при х^0: -4 = -4 (соответствует)

Таким образом, найдены значения А = 1 и В = -8, при которых выполняется данное равенство.