Question

1. Преобразуйте дробь так, чтобы знак перед дробью изменился на противоположный: а) x^2-3x+5/x-8 б) -5x-12/x+13 2. Приведите дроби к общему знаменателю: а) x/x-8 и 4x/24-3x б) x/(6-x)^2 и 5/x^2-36 в) 11/3x+4 и 12/2x-3 3. Запишите многочлен 4x+5 в виде дроби со знаменателем: а) 1 б) x+1 в) x^2-3 СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

$1)\ \ \dfrac{x^2-3x+5}{x-8}=-\dfrac{x^2-3x+5}{8-x}\\\\\\\dfrac{-5x-12}{x+13}=-\dfrac{5x+12}{x+13}\\\\\\2)\ \ \dfrac{x}{x-8}=\dfrac{-3x}{-3(x-8)}=\dfrac{3x}{3(x-8)} \ \ ,\ \ \ \dfrac{4x}{24-3x}=\dfrac{4x}{-3(x-8)}=-\dfrac{4x}{3(x-8)}\\\\\\b)\ \ \dfrac{x}{(6-x)^2}=\dfrac{x}{(x-6)^2}=\dfrac{x(x+6)}{(x-6)^2(x+6)}\ \ ,\ \ \dfrac{5}{x^2-36}=\dfrac{5(x-6)}{(x-6)^2(x+6)}$

$c)\ \ \dfrac{11}{3x+4}=\dfrac{11(2x-3)}{(3x+4)(2x-3)}\ \ ,\ \ \dfrac{12}{2x-3}=\dfrac{12(3x+4)}{(2x-3)(3x+4)}\\\\\\3)\ \ 4x+5=\dfrac{4x+5}{1}\\\\4x+5=\dfrac{(4x+5)(x+1)}{x+1}\\\\4x+5=\dfrac{(4x+5)(x^2-3)}{x^2-3}$

Answer 2

1. Преобразование дробей с изменением знака

а) Для преобразования дроби (x^2-3x+5)/(x-8) так, чтобы знак перед дробью изменился на противоположный, нужно умножить числитель и знаменатель на -1. Таким образом, получим -(x^2-3x+5)/-(x-8). Упростив дробь, получим (3x^2 - 5x - 5)/(x - 8).

б) Для преобразования дроби (-5x-12)/(x+13) так, чтобы знак перед дробью изменился на противоположный, нужно умножить числитель и знаменатель на -1. Таким образом, получим (5x + 12)/-(x + 13). Упростив дробь, получим -(5x + 12)/(x + 13).

2. Приведение дробей к общему знаменателю

а) Для приведения дробей x/(x-8) и 4x/(24-3x) к общему знаменателю, нужно найти их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей. Знаменатели дробей равны (x-8) и (24-3x). НОК этих двух выражений равен (x-8)(24-3x). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (24-3x), а числитель и знаменатель второй дроби на (x-8). Таким образом, получим:

x/(x-8) = x(24-3x)/[(x-8)(24-3x)]

4x/(24-3x) = 4x(x-8)/[(x-8)(24-3x)]

После приведения дробей к общему знаменателю, можно складывать или вычитать их.

б) Для приведения дробей x/(6-x)^2 и 5/(x^2-36) к общему знаменателю, нужно найти их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей. Знаменатели дробей равны (6-x)^2 и (x^2-36). НОК этих двух выражений равен (6-x)^2(x^2-36). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (x^2-36), а числитель и знаменатель второй дроби на (6-x)^2. Таким образом, получим:

x/(6-x)^2 = x(x^2-36)/[(6-x)^2(x^2-36)]

5/(x^2-36) = 5(6-x)^2/[(6-x)^2(x^2-36)]

После приведения дробей к общему знаменателю, можно складывать или вычитать их.

в) Для приведения дробей 11/(3x+4) и 12/(2x-3) к общему знаменателю, нужно найти их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей. Знаменатели дробей равны (3x+4) и (2x-3). НОК этих двух выражений равен (3x+4)(2x-3). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (2x-3), а числитель и знаменатель второй дроби на (3x+4). Таким образом, получим:

11/(3x+4) = 11(2x-3)/[(3x+4)(2x-3)]

12/(2x-3) = 12(3x+4)/[(3x+4)(2x-3)]

После приведения дробей к общему знаменателю, можно складывать или вычитать их.

3. Запись многочлена 4x+5 в виде дроби с знаменателем

а) Для записи многочлена 4x+5 в виде дроби с знаменателем 1, нужно разделить многочлен на 1. Таким образом, получим (4x+5)/1. Упрощать дробь не требуется, так как знаменатель равен 1.

б) Для записи многочлена 4x+5 в виде дроби с знаменателем x+1, нужно разделить многочлен на x+1. Таким образом, получим (4x+5)/(x+1). Упрощать дробь не требуется, так как знаменатель уже является неприводимым многочленом.

в) Для записи многочлена 4x+5 в виде дроби с знаменателем x^2-3, нужно разделить многочлен на x^2-3. Таким образом, получим (4x+5)/(x^2-3). Упрощать дробь не требуется, так как знаменатель уже является неприводимым многочленом.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.