Question

ДИСКРИМИНАНТ 1)x⁴-8x²-9=02)x⁴-9x²+20=0 ​

Answer 1

Объяснение:

t это х просто мне удовно

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида \(ax^2 + bx + c = 0\), можно использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

При решении квадратных уравнений четвертой степени, как в ваших задачах, необходимо ввести замену переменных, чтобы свести их к квадратным уравнениям.

1) Давайте рассмотрим первое уравнение \(x^4 - 8x^2 - 9 = 0\). Мы видим, что это уравнение можно представить в следующем виде, сделав замену \(y = x^2\):

\[y^2 - 8y - 9 = 0\]

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта к этому уравнению. Здесь \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = -9\). Вычислим дискриминант \(D\):

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\]

Дискриминант равен 100. Теперь мы можем найти корни уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{8 \pm 10}{2}\]

Теперь находим два значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9\) 2. \(y_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1\)

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):

1. \(y_1 = x^2 = 9\) Отсюда находим два значения \(x\): \(x_1 = \sqrt{9} = 3\) \(x_2 = -\sqrt{9} = -3\)

2. \(y_2 = x^2 = -1\) В этом случае уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

Итак, первое уравнение \(x^4 - 8x^2 - 9 = 0\) имеет два действительных корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -3\).

2) Теперь рассмотрим второе уравнение \(x^4 - 9x^2 + 20 = 0\). Мы также можем ввести замену \(y = x^2\) и получим следующее уравнение:

\[y^2 - 9y + 20 = 0\]

Теперь вычислим дискриминант для этого уравнения, где \(a = 1\), \(b = -9\), и \(c = 20\):

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1\]

Дискриминант равен 1. Теперь найдем корни уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{9 \pm 1}{2 \cdot 1}\]

Теперь находим два значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{9 + 1}{2} = 5\) 2. \(y_2 = \frac{9 - 1}{2} = 4\)

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):

1. \(y_1 = x^2 = 5\) Отсюда находим два значения \(x\): \(x_1 = \sqrt{5}\) \(x_2 = -\sqrt{5}\)

2. \(y_2 = x^2 = 4\) В этом случае у нас также два значения \(x\): \(x_3 = \sqrt{4} = 2\) \(x_4 = -\sqrt{4} = -2\)

Итак, второе уравнение \(x^4 - 9x^2 + 20 = 0\) имеет четыре действительных корня: \(x_1 = \sqrt{5}\), \(x_2 = -\sqrt{5}\), \(x_3 = 2\), и \(x_4 = -2\).