Question

3. Число 5 является корнем уравнения х2 – 5х + р = 0. Найдите второй корень уравнения и значение р, используя теорему Виета.

Answer 1

Ответ:

р = 0; х2 = 0.

Объяснение:

1. х² – 5х + р = 0

1) Так как 5 - корень уравнения, то при подстановке вместо х этого значения уравнение обратится в верное равенство, поэтому

5² – 5•5 + р = 0

р = 0.

Уравнение примет вид;

х² – 5х = 0.

2) По формулам Виета

р = х1 • х²

0 = 5 • х²

х2 = 0.

Answer 2

Уравнение x^2 - 5x + р = 0 имеет корни x = 5 и x = р/5, используя теорему Виета.

Теорема Виета гласит, что для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении сумма корней равна 5 и сумма корней равна р/5. Таким образом, по теореме Виета, мы можем записать следующую систему уравнений:

5 + (р/5) = 5 (1) 5 * (р/5) = р (2)

Решим систему:

Из уравнения (2) получаем р = р

Подставим р = р в уравнение (1):

5 + (р/5) = 5 (р/5) = 0

Умножим обе части уравнения на 5:

р = 0

Таким образом, второй корень уравнения равен 0, а значение р равно 0.