Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения x²-2x-9 = 0, найдите x1² + x1²​

Answer 1

Ответ 22

Решение задания прилагаю

Answer 2

Квадратное уравнение x² - 2x - 9 = 0 может быть решено с помощью формулы дискриминанта и метода полного квадрата. Давайте найдем корни этого уравнения без использования формулы.

Метод полного квадрата

Для решения этого уравнения по методу полного квадрата, мы можем преобразовать его в вид суммы квадратов:

x² - 2x - 9 = 0

(x - 1)² - 1 - 9 = 0

(x - 1)² - 10 = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения.

Нахождение корней

Поскольку (x - 1)² - 10 = 0, то (x - 1)² = 10. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√((x - 1)²) = √10

|x - 1| = √10

Теперь рассмотрим два случая:

1) x - 1 = √10:

x = 1 + √10

2) x - 1 = -√10:

x = 1 - √10

Таким образом, уравнение x² - 2x - 9 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 + √10 и x₂ = 1 - √10.

Подстановка в x₁² + x₂²

Теперь, чтобы найти значение выражения x₁² + x₂², мы можем просто подставить найденные значения x₁ и x₂ и выполнить вычисления:

x₁² + x₂² = (1 + √10)² + (1 - √10)²

= (1 + 2√10 + 10) + (1 - 2√10 + 10)

= 2 + 2(10) + 2

= 24

Таким образом, значение выражения x₁² + x₂² равно 24.