Question

Решите в натуральных числах уравнение y2−2xy−2x=22. В качестве ответа введите все возможные значения x.

Answer 1

Ответ:

1   и  9  

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения в натуральных числах, мы можем использовать метод подстановки и проверки. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Выражение уравнения: y^2 - 2xy - 2x = 22

Мы можем начать с подстановки различных значений x и проверки соответствующих значений y.

Подстановка x = 1:

Подставим x = 1 в уравнение: y^2 - 2y - 2 = 22

Решим это квадратное уравнение: y^2 - 2y - 24 = 0

Факторизуем это уравнение: (y - 6)(y + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: 1) y - 6 = 0 => y = 6 2) y + 4 = 0 => y = -4 (но так как мы рассматриваем только натуральные числа, отбрасываем это значение)

Таким образом, при x = 1, y может быть равно 6.

Подстановка x = 2:

Подставим x = 2 в уравнение: y^2 - 4y - 4 = 22

Решим это квадратное уравнение: y^2 - 4y - 26 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения значений y: y = (4 ± √(4^2 - 4*1*(-26))) / (2*1) y = (4 ± √(16 + 104)) / 2 y = (4 ± √120) / 2 y = (4 ± 2√30) / 2 y = 2 ± √30

Таким образом, при x = 2, y может быть равно 2 + √30 или 2 - √30. Однако, так как мы рассматриваем только натуральные числа, оба этих значений отбрасываем.

Подстановка x = 3:

Подставим x = 3 в уравнение: y^2 - 6y - 6 = 22

Решим это квадратное уравнение: y^2 - 6y - 28 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения значений y: y = (6 ± √(6^2 - 4*1*(-28))) / (2*1) y = (6 ± √(36 + 112)) / 2 y = (6 ± √148) / 2 y = (6 ± 2√37) / 2 y = 3 ± √37

Таким образом, при x = 3, y может быть равно 3 + √37 или 3 - √37. Однако, так как мы рассматриваем только натуральные числа, оба этих значений отбрасываем.

Подстановка x = 4:

Подставим x = 4 в уравнение: y^2 - 8y - 8 = 22

Решим это квадратное уравнение: y^2 - 8y - 30 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения значений y: y = (8 ± √(8^2 - 4*1*(-30))) / (2*1) y = (8 ± √(64 + 120)) / 2 y = (8 ± √184) / 2 y = 4 ± 2√46

Таким образом, при x = 4, y может быть равно 4 + 2√46 или 4 - 2√46. Однако, так как мы рассматриваем только натуральные числа, оба этих значений отбрасываем.

Подстановка x = 5:

Подставим x = 5 в уравнение: y^2 - 10y - 10 = 22

Решим это квадратное уравнение: y^2 - 10y - 32 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения значений y: y = (10 ± √(10^2 - 4*1*(-32))) / (2*1) y = (10 ± √(100 + 128)) / 2 y = (10 ± √228) / 2 y = 5 ± √57

Таким образом, при x = 5, y может быть равно 5 + √57 или 5 - √57. Однако, так как мы рассматриваем только натуральные числа, оба этих значений отбрасываем.

Вывод:

Итак, мы получили все возможные значения x и соответствующие значения y:

x = 1, y = 6 x = 2, нет натуральных значений y x = 3, нет натуральных значений y x = 4, нет натуральных значений y x = 5, нет натуральных значений y

Таким образом, все возможные значения x, при которых уравнение y^2 - 2xy - 2x = 22 имеет натуральное значение y, это x = 1.