Question

ПРОШУ ДОПОМОЖІТЬ! розв'яжіть систему методом заміни змінних x+y+xy=-19xy(x+y)=-20ПОВНИЙ РОЗВ'ЯЗОК!​

Answer 1

x + y + xy = -19

xy(x + y) = -20

x + y = a

xy = b

a + b = -19

ab = -20

1. a = 1  b = -20

x + y = 1

xy = -20

x = 1 - y

(1 - y)y = -20

y² - y - 20 = 0

D = 1 + 80 = 81

y12 = (1 +- 9)/2 = -4  5

y = -4   x = 5

y = 5   x = -4

2. a = -20 b = 1

x + y = -20

xy = 1

x = -20 - y

(-20 - y)y = 1

y² + 20y + 1 = 0

D = 400 - 4 = 396

D = (-20 +- √396)/2 = -10 +- √99

y = -10 + √99 x = -10 + √99

y = -10 - √99  x = -10 - √99

ответ (5, -4) (-4, 5) (-10 + √99,-10 - √99)(-10 - √99,-10 + √99)

Answer 2

Для розв'язку системи методом заміни змінних почнемо з першого рівняння: x + y + xy = -19 (1)

Виразимо одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити x через y, тоді отримаємо:

x = -y - xy (2)

Підставимо вираз для x з (2) в друге рівняння:

-(-y - xy) + y = -20 y + y + xy = -20 2y + xy = -20 (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь, де в якості змінних виступають y і xy. Продовжимо заміну змінних, залишаючи y.

Будемо розглядати (2) і (3), звідки ми можемо отримати:

xy = -2y - 20 (4)

Знову підставимо цей вираз для xy в (1):

x + y + (-2y - 20) = -19 x - y - 20 = -19 x - y = 1 (5)

Тепер у нас є система рівнянь:

x - y = 1 (5) xy = -2y - 20 (4)

Останнім кроком буде вирішення цієї системи рівнянь.

Можемо виразити x з (5):

x = 1 + y (6)

Підставимо (6) в (4):

(1 + y)y = -2y - 20

Отримаємо квадратне рівняння:

y^2 + y - 2y - 20 = 0

y^2 - y - 20 = 0

Знайдемо корені цього рівняння, наприклад, за допомогою розвинення у фактори:

(y - 4)(y + 5) = 0

Тому отримуємо два значення для y: y = 4 та y = -5

Підставимо ці значення у (6), щоб знайти відповідні значення для x:

Для y = 4: x = 1 + 4 = 5

Для y = -5: x = 1 + (-5) = -4

Таким чином, отримуємо два розв'язки системи:

(x, y) = (5, 4), (-4, -5)