Question

Sinx +cosx=1/5 ctgx-?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..........

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) + cos(x) = 1/5 + ctg(x), давайте преобразуем его поэлементно.

Синус и косинус

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать синус и косинус:

sin(x) = cos(pi/2 - x) cos(x) = sin(pi/2 - x)

Теперь уравнение примет следующий вид:

cos(pi/2 - x) + sin(pi/2 - x) = 1/5 + ctg(x)

Котангенс

Теперь давайте заменим котангенс на отношение синуса и косинуса:

ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Подставим это в уравнение:

cos(pi/2 - x) + sin(pi/2 - x) = 1/5 + cos(x) / sin(x)

Общий знаменатель

Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на sin(x):

sin(x) * cos(pi/2 - x) + sin(x) * sin(pi/2 - x) = (1/5 + cos(x) / sin(x)) * sin(x)

Тригонометрические тождества

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения уравнения:

sin(x) * cos(pi/2 - x) = sin(x) * sin(pi/2 - x) sin(x) * sin(pi/2 - x) = cos(x) * cos(pi/2 - x)

Получим:

sin(x) * cos(pi/2 - x) + cos(x) * cos(pi/2 - x) = (1/5 + cos(x)) * sin(x)

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в левой части уравнения:

sin(x) * cos(pi/2 - x) + cos(x) * cos(pi/2 - x) = sin(x) * (1/5 + cos(x))

Тригонометрические тождества

Применим тригонометрические тождества ещё раз:

sin(x) * cos(pi/2 - x) = sin(x) * sin(pi/2 - x) cos(x) * cos(pi/2 - x) = sin(x) * sin(pi/2 - x)

Получим:

2 * sin(x) * sin(pi/2 - x) = sin(x) * (1/5 + cos(x))

Упрощение

Сократим sin(x) с обеих сторон уравнения:

2 * sin(pi/2 - x) = 1/5 + cos(x)

Замена

Заменим sin(pi/2 - x) на cos(x):

2 * cos(x) = 1/5 + cos(x)

Упрощение

Вычтем cos(x) с обеих сторон уравнения:

cos(x) = 1/5

Решение

Таким образом, решением уравнения sin(x) + cos(x) = 1/5 + ctg(x) является x = arccos(1/5).