Question

Найдите область определения функции f(x)=log0,5(4-x^2) Выберите один ответ: 1. ( - ∞; + ∞) 2. [-2; 2] 3. ( - ∞; -2) U (2; + ∞) 4. (-2; 2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: [-2;2]

Answer 2

Для нахождения области определения функции f(x) = log0,5(4-x^2) необходимо решить неравенство 4-x^2 > 0.

Решим это неравенство: 4 - x^2 > 0 (x-2)(x+2) > 0

Здесь мы видим, что произведение двух множителей будет положительным, если оба множителя одновременно положительны или оба множителя одновременно отрицательны.

1) Когда оба множителя положительны: x-2 > 0 и x+2 > 0 x > 2 и x > -2

2) Когда оба множителя отрицательны: x-2 < 0 и x+2 < 0 x < 2 и x < -2

Таким образом, получаем два интервала, на которых выполняется неравенство: x > 2 и x < -2.

Объединяя эти два интервала, получаем область определения функции f(x) = log0,5(4-x^2): (-∞, -2) U (2, +∞).