Question

Иследуйте экстерумы функции у=х³-3х​

Answer 1

Надеюсь тебе помог мой ответ на вопрос

Answer 2

Функция у = х³ - 3х является кубической функцией. Для исследования экстремумов этой функции, мы можем использовать производные и анализировать их значения.

Производная функции

Для начала, найдем производную функции у = х³ - 3х. Производная позволяет нам определить, где функция возрастает или убывает, а также найти точки экстремума.

Производная функции у = х³ - 3х равна: у' = 3х² - 3

Точки экстремума

Чтобы найти точки экстремума, мы должны найти значения х, при которых производная равна нулю или не существует. Затем мы можем проверить значения производной до и после этих точек, чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом.

Для уравнения у' = 3х² - 3, приравняем его к нулю и решим уравнение: 3х² - 3 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения х: х₁ = -1 х₂ = 1

Анализ производной

Теперь, чтобы определить, является ли каждая из этих точек экстремумом, мы можем проанализировать значения производной до и после каждой точки.

Для х < -1: Подставим х = -2 в производную у' = 3х² - 3: у'(-2) = 3(-2)² - 3 =