Question

Третий член геометрической прогрессии равен -3. Найдите произведение первых пяти членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

b₃ = 3

b₁ * q² = 3

b₁ * b₂ * b₃ * b₄ * b₅ = b₁ * b₁ * q * 3 * b₁ * q³ * b₁ * q⁴ = 3 * b₁⁴ * q⁸ =

= 3 * (b₁ * q²)⁴ = 3 * 3⁴ = 3 * 81 = 243

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано, что третий член геометрической прогрессии равен -3. Мы можем найти первый член прогрессии, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

a₃ = a₁ * r^(3-1)

где a₁ - первый член прогрессии, a₃ - третий член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

-3 = a₁ * r^2

Далее, чтобы найти произведение первых пяти членов прогрессии, нам необходимо умножить первый пять членов:

Пусть произведение первых пяти членов прогрессии равно P:

P = a₁ * a₂ * a₃ * a₄ * a₅

А так как это геометрическая прогрессия, то мы можем выразить каждый член через предыдущий:

P = a₁ * (a₁ * r) * (a₁ * r^2) * (a₁ * r^3) * (a₁ * r^4)

А теперь мы можем подставить полученное значение для третьего члена изначального уравнения:

P = a₁ * (a₁ * r) * (-3) * (a₁ * r^3) * (a₁ * r^4)

Таким образом, для нахождения произведения первых пяти членов геометрической прогрессии нам необходимо решить систему уравнений:

уравнение 1: -3 = a₁ * r^2 уравнение 2: P = a₁ * (a₁ * r) * (-3) * (a₁ * r^3) * (a₁ * r^4)

После решения этой системы уравнений мы можем найти произведение первых пяти членов прогрессии.