Question

(a^3+b^3)^2-2a^3b^3=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2b^2)

Answer 1

(a^3+b^3)^2-2a^3*b^3=a^6+2a^3*b^3+b^6-2a^3*b^3=a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4-a^2*b^2+b^4)

Answer 2

Давайте разберем это уравнение поэтапно:

(a^3 + b^3)^2 - 2a^3b^3 = (a^2 + b^2)(a^4 + b^4 - a^2b^2)

1. Начнем с левой стороны уравнения: (a^3 + b^3)^2. Это квадрат суммы двух кубов. Мы можем разложить его, используя формулу квадрата суммы двух слагаемых:

(a^3 + b^3)^2 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6

2. Теперь у нас есть левая сторона уравнения:

(a^3 + b^3)^2 - 2a^3b^3 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - 2a^3b^3

Выражение 2a^3b^3 сокращается:

(a^3 + b^3)^2 - 2a^3b^3 = a^6 + b^6

3. Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: (a^2 + b^2)(a^4 + b^4 - a^2b^2). Мы можем раскрыть скобки, используя формулу раскрытия скобок:

(a^2 + b^2)(a^4 + b^4 - a^2b^2) = a^6 + b^6 + a^2b^4 + a^4b^2 - a^4b^2 - a^2b^4

Выражения a^2b^4 и a^4b^2 сокращаются:

(a^2 + b^2)(a^4 + b^4 - a^2b^2) = a^6 + b^6

4. Правая и левая стороны уравнения равны:

(a^3 + b^3)^2 - 2a^3b^3 = (a^2 + b^2)(a^4 + b^4 - a^2b^2)

Таким образом, мы доказали, что данное уравнение верно. Обе стороны равны a^6 + b^6.