Question

Если sinα = 0,7 и π2 < α < π, то значение cosα равно:

Answer 1

Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi,$ то cosα < 0.

По основному тригонометрическому тождеству $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1,$ тогда $\cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha} = -\sqrt{1-(\frac{7}{10})^2} = -\sqrt{1-\frac{49}{100}} = -\sqrt{\frac{51}{100}} = -\sqrt{0,51} \approx\\\\\approx \boxed{-0,71}$

Ответ: -0,71.

Answer 2

Для определения значения cosα, когда sinα = 0,7 и π/2 < α < π, можно воспользоваться формулой Pythagorean, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В контексте тригонометрии это выглядит как:

sin²α + cos²α = 1

Таким образом, если известно значение sinα, можно найти cosα, вычислив квадратный корень из разности 1 и квадрата sinα:

cosα = sqrt(1 - sin²α)

Подставляем известное значение sinα = 0,7:

cosα = sqrt(1 - (0,7)²) cosα = sqrt(1 - 0,49) cosα = sqrt(0,51) cosα = 0,707

Таким образом, значение cosα, если sinα = 0,7 и π/2 < α < π, равно приближенно 0,707.