Question

Решите пожалуйста уравнение 2sin^2a-sina=1

Answer 1

Ответ:

$2sin^2a-sina=1\\\\2sin^2a-sina-1=0\\\\t=sina\ \ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ \ 2t^2-t-1=0\ ,\ \ D=9\ ,\ t_1=-\dfrac{1}{2}\ ,\ t_2=1\\\\a)\ \ sina=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ a=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sina=1\ \ ,\ \ a=\dfrac{\pi }{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ a=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ \ a=\dfrac{\pi }{2}+2\pi k\ ,\ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin^2a - sina = 1, вы можете использовать идентичность, связывающую sin^2a и cos^2a. Эта идентичность гласит, что sin^2a + cos^2a = 1.

Сначала выразим sin^2a через cos^2a, используя идентичность sin^2a + cos^2a = 1:

sin^2a = 1 - cos^2a

Теперь подставьте это выражение в исходное уравнение:

2(1 - cos^2a) - cosa = 1

Упростите уравнение:

2 - 2cos^2a - cosa = 1

Упростите еще раз:

-2cos^2a - cosa = -1

Теперь у вас есть уравнение в виде cos^2a, которое можно решить.

К сожалению, без дополнительной информации о cosa мы не можем решить уравнение, так как cosa может принимать любое значение от -1 до 1. Если бы у нас был конкретный диапазон для cosa или дополнительная информация, мы могли бы использовать этот диапазон для нахождения корней уравнения.

Обратите внимание, что это решение основано на предположении, что cosa не равно 0, так как в противном случае мы бы делили на ноль при подстановке sin^2a = 1 - cos^2a.