Question

Семь футболистов забили в турнире 20 голов. Докажите, что хотя бы два футболиста забили одинаковое количество голов.

Answer 1

7 футболистов забили хотя бы по мячу

всего 20

пусть все забили разное кол-во

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

это больше 20 и противоречит условию

значит есть  футболисты которые забили одинаковое количество голов.

-------

эта задача будет справедлива и для 6 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 > 20)

Answer 2

Подтверждение того, что хотя бы два футболиста забили одинаковое количество голов

Для доказательства того, что хотя бы два футболиста забили одинаковое количество голов, мы можем использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков Дирихле. Этот принцип утверждает, что если n+1 объектов распределены по n ящикам, то хотя бы в одном из ящиков будет не менее двух объектов.

В данном случае, у нас есть 7 футболистов и 20 голов, которые они забили на турнире. Мы можем представить футболистов как ящики, а количество голов, забитых каждым футболистом, как объекты, которые мы распределяем по этим ящикам.

Если мы предположим, что каждый футболист забил разное количество голов, то самый меньший возможный вариант будет, когда первый футболист забил 1 гол, второй - 2 гола, третий - 3 гола и так далее, до седьмого футболиста, который забил 7 голов. В этом случае общее количество голов будет равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28, что больше, чем 20 голов, забитых на турнире.

Таким образом, применяя принцип Дирихле, мы можем сделать вывод, что хотя бы два футболиста забили одинаковое количество голов на турнире.