Question

В шахматном турнире участвуют 2014 игроков. В каждом туре они произвольным образом разбиваются на пары так, чтобы шахматисты в каждой паре ранее в этом турнире между собой не играли. Турнир заканчивается, когда такое разбиение провести невозможно. Какое наибольшее количество туров можно гарантированно провести в таком турнире?

Answer 1

2013. Потому что возьмем человека 1, кторый будет играть со всеми оставшимися, а остаются 2013 человек.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно понять, как изменяется количество возможных пар игроков с каждым новым туром.

Изначально у нас 2014 игроков, и чтобы сыграть первый тур, нам нужно разделить их на 1007 пар (2014 / 2). После первого тура у нас остается 1007 игроков. Во втором туре каждый из них должен сыграть с игроком, с которым он ранее не играл. Таким образом, количество возможных пар для второго тура будет 1007 / 2 = 503.5, что является нецелым числом, поэтому мы не можем провести второй тур.

Итак, максимальное количество туров, которые можно гарантированно провести в этом турнире, равно 1.