Question

павел проходил с друзьями математический квест,за 5 туров они ответили на 31 вопрос. В каждлм следующем туре они отвечали на большее количество вопросов, чем в предыдущем. на пятом туре вопросов в трое больше, чем на первом. Сколько вопросов на четвертом туре?

Answer 1

1 тур: x вопросов

2 тур: x+a вопросов

3 тур: x+b вопросов

4 тур: x+c вопросов

5 тур: x+d = 3x вопросов

Всего 7x + a + b + c = 31 вопрос. Так как c>b>a, то a+b+c≥6;

Значит x≤3; Очевидно, что x=1 не подходит. Для x=2: 2,3,4,5,6 - сумма меньше 31. Остается только вариант x=3: 3,6,7,8,9 - так как сумма такого набора не больше, чем 3+6+7+8+9 = 31, то он единственный. В четвертом туре было 8 вопросов

Answer 2

Пусть на первом туре было задано x вопросов. Тогда на пятом туре было задано 3x вопросов, так как "на пятом туре вопросов в трое больше, чем на первом".

Также из условия задачи следует, что количество вопросов на каждом туре было больше, чем на предыдущем. Значит, количество вопросов на втором туре было больше, чем x, на третьем туре больше, чем количество вопросов на втором туре, и так далее. Пусть y обозначает количество вопросов на втором туре, z - на третьем туре, w - на четвертом туре.

Таким образом, имеем систему уравнений:

y > x z > y w > z 3x > w

Также из условия задачи следует, что за 5 туров было задано 31 вопрос. Значит,

x + y + z + w + 3x = 31

Выразим x через w из последнего уравнения:

3x = 3w / 3 = w

Подставляем это выражение для x в предыдущее уравнение:

w + y + z + w + w = 31

Решаем уравнение относительно w:

3w + y + z = 31

Так как w > z, то можно предположить, что w - z = 1. Тогда:

w + z = w + (w - 1) = 2w - 1

Подставляем в уравнение и получаем:

3w + y + 2w - 1 = 31

5w + y = 32

Так как w - целое число, то w может быть равно 1, 2, 3, 4, 5, 6. Подставляем значения по очереди и находим, что w = 4.

Значит, на четвертом туре было задано w = 4 вопроса.