Question

Укажіть найбільший розв'язок нерівності log0,2(3-2x)<-1​

Answer 1

Ответ:

$log_{0.2}(3 - 2x) < - 1 \\ 3 - 2x < {( \frac{1}{5}) }^{ - 1} \\ 3 - 2x < 5 \\ - 2x < 5 - 3 \\ - 2x < 2 \\ x > 2 \div ( - 2) \\ x > - 1$

Answer 2

Щоб знайти найбільший розв'язок нерівності \(\log_{0.2}(3-2x) < -1\), спростимо її.

Спочатку відкинемо логарифм і перетворимо нерівність у показникову форму:

\(0.2^{-1} > 3-2x\).

Тепер спростимо нерівність:

\(\frac{1}{0.2} > 3-2x\).

Розрахуємо \(1/0.2\):

\(5 > 3 - 2x\).

Тепер віднімемо 3 від обох сторін:

\(2 > -2x\).

Тепер розділимо обидві сторони на -2, звернувши увагу на зміну напрямку нерівності:

\(-1 < x\).

Отже, найбільший розв'язок нерівності \(\log_{0.2}(3-2x) < -1\) - це \(x < -1\).