Question

Найдите формулу n-го члена последовательности (an), если известны следующие ее первые члены 1, 4, 9, 16, 25… 33 балла

Answer 1

Ответ:

$\tt a_n=n^2$

Объяснение:

Определим закономерность:

a₁ = 1 = 1²,

a₂ = 4 = 2²,

a₃ = 9 = 3²,

a₄ = 16 = 4²,

a₅ = 25 = 5²,

...

$\tt a_n=n^2$.

Answer 2

Последовательность, которую вы представили, является геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии каждый следующий член формируется путем умножения предыдущего члена на постоянный коэффициент, называемый знаменателем. В данном случае, знаменатель равен 3, так как каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на 3 .

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 * q^(n-1)

где: - `an` - n-й член последовательности - `a1` - первый член последовательности - `q` - знаменатель геометрической прогрессии - `n` - номер члена в последовательности .

В вашем случае, `a1` равен 1 (первый член последовательности), `q` равен 3 (знаменатель геометрической прогрессии), и `n` - это номер члена, который мы хотим найти.

Подставив эти значения в формулу, получим:

an = 1 * 3^(n-1)

Это и есть формула n-го члена вашей последовательности.

Answer 3

Я могу помочь вам найти формулу n-го члена последовательности, если вы знаете её первые члены.

По вашему запросу я нашёл несколько источников, которые могут быть полезны для решения этой задачи. В частности, я обратил внимание на следующий ответ:

> Давайте узнаем, какими способами ее можно задать: > 1 Рекуррентной формулой: > 2 Формулой n-го члена: a n = a 1 + d · (n - 1). > 3 Формулой вида a n = kn + b, где k и b — числа, n — число членов последовательности.

Из этого ответа можно сделать вывод, что для нахождения формулы n-го члена последовательности нужно определить, какого типа эта последовательность: арифметическая, геометрическая или какая-то другая. Для этого можно использовать различные свойства и формулы, которые описаны в других источниках .

В вашем случае, поскольку первые члены последовательности равны 1, 4, 9, 16, 25, ..., можно заметить, что они являются квадратами натуральных чисел. То есть, a n = n^2 для любого n. Это и есть формула n-го члена вашей последовательности.

Надеюсь, это ответ помог вам решить задачу. Если у вас есть ещё вопросы, я всегда готов помочь.