Question

Закінчіть розкладання многочлена на множники 1) xy + 2y - x - 2 = ( xy + 2y ) + (-x -2) = y (x + y) - ... 2) x^3 + x^2 + x + 1 = ( x^3 + x^2 ) + ( x + 1) = ...

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для розкладання многочленів на множники необхідно враховувати такі правила:

1. Знаходження спільного множника. Якщо многочлен має спільний множник, то його можна виділити і витягнути за лужок.

2. Застосування формули суми або різниці квадратів. Якщо многочлен може бути записаний у вигляді суми квадратів або різниці квадратів, то його можна розкласти за допомогою цих формул.

3. Застосування формул типу (a+b)^2 або (a-b)^2. Якщо ми бачимо виділену кубічну степінь чи квадратичну степінь з переставленими знаками між собою, то можна розкласти такі многочлени.

Тепер розглянемо відповіді на питання:

1) xy + 2y - x - 2 = (xy + 2y) + (-x - 2) = y(x + 2) - 1(x + 2) = (x + 2)(y - 1)

2) x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)

В обох випадках, ми виявили спільний множник (x + 2) для першого многочлена і (x + 1) для другого многочлена. Після виділення спільного множника, ми застосовуємо правило факторизації, розкладаючи кожен многочлен на складники.