Question

Определи значение выражения cos40,5π, преобразовав его так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Answer 1

Воспользуемся периодичностью косинуса. Основной период косинуса равен 2п.

$\cos40.5\pi=\cos(40\pi+0.5\pi)=\cos(20\cdot2\pi+0.5\pi)=\cos0.5\pi=\cos\dfrac{\pi}{2}=0$

Ответ: 0

Answer 2

Для начала, нужно понять, что значение cos(40,5π) можно переписать в виде cos(40π + 0,5π).

Стандартный период функции cos(x) составляет 2π. Это означает, что любое увеличение аргумента на 2π не изменит значения функции, так как это просто сдвиг графика на ось x на 2π.

Таким образом, можно преобразовать исходное выражение следующим образом:

cos(40,5π) = cos(40π + 0,5π) = cos(0,5π)

Теперь, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π, нужно убедиться, что 0,5π не превышает 2π. Это можно сделать, поделив 0,5π на 2π и взяв остаток от деления. В данном случае, остаток равен 0,5π, так как 0,5π меньше 2π.

Таким образом, cos(40,5π) = cos(0,5π) = 0.

Итак, значение выражения cos(40,5π), преобразованного так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π, равно 0 .