Question

1.Вычисли значение выражения sin390°, преобразовав его так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 360°. sin390° = 2.Определи наименьшее и наибольшее значения функции y=cosx на отрезке [2π/3;7π/6]. y наиб= y наим= 3.Найди множество значений функции y=1+5⋅sin3x: y∈

Answer 1

Ответ:

sin 390 = sin(360 + 30) = sin 30

sin 30 = 0.5

Answer 2

1. Начнем с вычисления значения выражения \( \sin 390^\circ \), приведя угол к диапазону от 0 до 360 градусов.

\[ \sin 390^\circ = \sin (360^\circ + 30^\circ) \]

Так как синус периодичен с периодом \(360^\circ\), то

\[ \sin (360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ \]

Теперь, с учетом того, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получаем

\[ \sin 390^\circ = \frac{1}{2} \]

2. Теперь определим наименьшее и наибольшее значения функции \(y = \cos x\) на отрезке \(\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]\).

a. Находим значения функции на концах отрезка:

\[ y(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \]

\[ y(\frac{7\pi}{6}) = \cos(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

b. Так как косинус убывает на интервале \([0, \pi]\), наименьшее значение будет на конце \(\frac{7\pi}{6}\), а наибольшее на конце \(\frac{2\pi}{3}\).

Итак, наименьшее значение \(y\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), а наибольшее значение равно \(-\frac{1}{2}\).

3. Теперь найдем множество значений функции \(y = 1 + 5\sin(3x)\).

a. Найдем значения \(\sin(3x)\) на концах периода \([0, 2\pi/3]\):

\[ \sin(3 \cdot 0) = \sin(0) = 0 \] \[ \sin\left(3 \cdot \frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

b. Умножаем на 5 и прибавляем 1:

\[ 1 + 5 \cdot 0 = 1 \] \[ 1 + 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, множество значений функции \(y\) на интервале \([0, 2\pi/3]\) равно \([1, 1 + \frac{5\sqrt{3}}{2}]\).