Question

точка касания окружности вписанной в равнобокую трапецию делит ее боковую сторону на отрезки один из которых равен 12см. найдите основание трапеции если ее периметр равен 64м

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, в которой вписана окружность с центром O, и точка касания этой окружности с одной из боковых сторон равнобокой трапеции равна E. Пусть AE = 12 см. Для удобства обозначим точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции как E и F. Также обозначим длину основания трапеции как a, а длину верхнего основания как b.

Теперь, у нас есть два треугольника, образованных радиусами окружности и отрезками, которые они разделяют:

1. ΔOEA (прямоугольный треугольник): - OE - радиус окружности, - EA - отрезок, который радиус окружности делит пополам, то есть 12 см.

2. ΔOFB (прямоугольный треугольник): - OF - радиус окружности, - FB - отрезок, который радиус окружности делит пополам, то есть (a - b)/2, где a - основание трапеции, b - верхнее основание трапеции.

Сначала найдем длину радиуса окружности (OE или OF). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в ΔOEA:

OE² + EA² = OA²

OE² + 12² = r²

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в ΔOFB:

OF² + FB² = OB²

OF² + ((a - b)/2)² = r²

Так как оба выражения равны r², мы можем уравнять их:

OE² + 12² = OF² + ((a - b)/2)²

Теперь у нас есть два уравнения с радиусами, которые равны r²:

1. OE² + 12² = r² 2. OE² + 12² = OF² + ((a - b)/2)²

Подставляем выражение для r² из первого уравнения во второе:

OF² + ((a - b)/2)² = OE² + 12²

Теперь подставляем значение OE² из первого уравнения:

OF² + ((a - b)/2)² = 12² + 12²

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (a - b). Мы также знаем, что периметр трапеции равен 64 м, что означает:

a + 2b + 2OF = 64

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. OF² + ((a - b)/2)² = 12² + 12² 2. a + 2b + 2OF = 64

Решив эту систему уравнений, вы найдете значения a и b, которые представляют длины основания и верхнего основания равнобокой трапеции.