Question

4. Составить квадратное уравнение с корнями x1=-1-V7,x2=-1+v7

Answer 1

$x_1=-1-\sqrt{7};$

$x_2=-1+\sqrt{7}$

Решение.

Применим теорему Виета для приведенного квадратного уравнения$x^{2} +px+q=0$,  где

$p=-(x_1+x_2)$

$q=x_1*x_2$

1)  $p=-(x_1+x_2)$

   $p=-(-1-\sqrt{7} +(-1+\sqrt{7} ))=-(-1-\sqrt{7} -1+\sqrt{7})=-(-2)=2$

   $p=2$

2)   $q=x_1*x_2$

    $q=(-1-\sqrt{7}) *(-1+\sqrt{7} )=(-1)^2-(\sqrt{7} )^2=1-7=-6$

   $q=-6$

3) $x^{2} +2x-6=0$

Ответ:  $x^{2} +2x-6=0$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с заданными корнями, нам необходимо использовать формулу корней квадратного уравнения. Согласно этой формуле, если у нас есть квадратное уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0`, то корни этого уравнения могут быть найдены по формуле `x1,2 = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)` .

В данном случае, нам даны корни `x1 = -1 - v7` и `x2 = -1 + v7`. Мы можем подставить эти корни в формулу корней и получить уравнение.

Подставим `x1` и `x2` в формулу корней:

`x1 = [-b + sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)` `-1 - v7 = [-b + sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)`

`x2 = [-b - sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)` `-1 + v7 = [-b - sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)`

Те