Question

Дано уравнение 2x² + 4x + m = 0: а) при каком значении параметра m равны между собой корни уравнения?б) используя значение m найдите корни уравнения​

Answer 1

Дано квадратные уравнения вида ax²+bx+c=0. Корни такого уравнения равны тогда и только тогда когда дискриминант равен 0.

D=4²-4*2*m=16-8m

При m=2, D=0 => x1=x2=-1

Answer 2

Дано уравнение 2x² + 4x + m = 0.

а) Чтобы найти значение параметра m, при котором корни уравнения равны между собой, необходимо найти условие, при котором дискриминант D равен нулю.

Дискриминант D для уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 2, b = 4, c = m.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (4)² - 4(2)(m) = 16 - 8m.

Условие D = 0 приводит к уравнению 16 - 8m = 0.

Решаем данное уравнение:

16 - 8m = 0, 8m = 16, m = 2.

Таким образом, при значении параметра m = 2, корни уравнения будут равны между собой.

б) Используя значение m = 2, мы можем подставить его в исходное уравнение и решить его, чтобы найти корни.

2x² + 4x + 2 = 0.

Это уравнение является квадратным трехчленом.

Мы можем решить его с помощью факторизации, метода квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Для упрощения процесса, используем метод квадратного трехчлена:

2x² + 4x + 2 = 0 => 2(x² + 2x + 1) = 0 => 2(x + 1)² = 0.

Так как мы имеем квадратный трехчлен (x + 1)² = 0, то получается, что x + 1 = 0.

Решаем это уравнение:

x + 1 = 0, x = -1.

Таким образом, корни уравнения при m = 2 равны x₁ = -1 и x₂ = -1.

Итак, решением данного уравнения при m = 2 является корни x₁ = -1 и x₂ = -1.