Question

Срочно!!Математик Петя пытается придумать множество целых чисел, в котором 4 степень любого элемента не меньше произведения любых других 4 элементов этого множества. Какое наибольшее число элементов может содержать Петино множество?

Answer 1

Ответ:5

Объяснение:

Покажем, что Петино множество не может содержать больше, чем 5 элементов. От противного: пусть множество содержит не менее 6 элементов. Упорядочим эти элементы по неубыванию модулей:

 |a1|≤|a2|≤...≤|a6|.

Отметим, что среди элементов a2, a3… a6 не может встретиться 0.

Для любой четвёрки a, b, c, d,, являющейся выборкой из элементов a2, a3… a6, справедливо неравенство

abcd≤a41.

При этом, так как среди элементов a2, a3… a6 существует не более одного, совпадающего с a1 по модулю, мы получаем

 a41<|abcd|.

Выберем четвёрку a, b, c, d, так, чтобы abcd=|abcd|.

 Если среди элементов a2, a3… a6 нет отрицательных, то в качестве a, b, c, d, подойдут любые из этих элементов. Если среди элементов a2, a3… a6 есть ровно 1 отрицательный, то в качестве a, b, c, d, подойдут оставшиеся положительные элементы. Если среди элементов a2, a3… a6 есть ровно 2 или 3 отрицательных, то в качестве a, b, c, d, подойдут 2 отрицательных и 2 положительных элемента. Если же среди элементов a2, a3… a6 существует не менее 4 отрицательных, то в качестве a, b, c, d, подойдут любые 4 отрицательных элемента из a2, a3… a6.

Таким образом, мы нашли такие a, b, c, d,, для которых выполняется равенство abcd=|abcd|.

Но тогда abcd<a41<|abcd|=abcd.

Тем самым мы получили противоречие. Значит, Петино множество состоит не более, чем из 5 целых чисел.

Указанный пример показывает, что Петино множество с 5 элементами существует:

 1, 2, 3, 4, −5.

Answer 2

Постановка задачи

Математик Петя пытается придумать множество целых чисел, в котором 4-я степень любого элемента не меньше произведения любых других 4-х элементов этого множества. Нам нужно определить, какое наибольшее число элементов может содержать множество Пети.

Решение

Для решения этой задачи нам нужно найти множество целых чисел, удовлетворяющее условию задачи.

Мы можем начать с простого примера и постепенно увеличивать количество элементов в множестве, чтобы найти наибольшее возможное число элементов.

Давайте рассмотрим пример с множеством из 2 элементов: {a, b}. В этом случае, условие задачи гласит, что 4-я степень любого элемента должна быть не меньше произведения других 4-х элементов. То есть, для любого элемента a или b, должно выполняться неравенство:

a^4 >= b * b * b * b (условие для элемента a)

b^4 >= a * a * a * a (условие для элемента b)

Мы можем заметить, что если a и b положительные числа, то неравенства будут выполняться только при a = b = 1. В этом случае, множество будет содержать только один элемент.

Если a и b отрицательные числа, то неравенства не будут выполняться ни для каких значений a и b.

Таким образом, для множества из 2 элементов, наибольшее возможное число элементов равно 1.

Мы можем продолжить анализировать множества с большим количеством элементов, но уже на этом этапе мы можем сделать вывод, что наибольшее возможное число элементов в множестве Пети равно 1.

Ответ

Наибольшее число элементов, которое может содержать множество Пети, равно 1.