Question

В коробке 6 белых и 8 черных шаров. 1. Сколькими способами можно выбрать (достав) из коробки 6 шаров?2.Сколько способов выбора хотя бы 4 белых шаров из уже выбранных 5 шаров?​

Answer 1

Ответ:

2 162 160;

66 960

Объяснение:

1

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

professormedvezonok

professormedvezonok

5 дней назад

Алгебра

5 - 9 классы

+20 б.

Ответ дан

В коробке 6 белых и 8 синих шаров. Сколько способов можно выбрать 6 шаров в коробке? Какие есть способы сделать хотя бы 3 белых шара из 6 выбранных шаров.

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

Ответ

5,0/5

3

olga0olga76

отличник

76 ответов

1 тыс. пользователей, получивших помощь

Ответ:

2 162 160;

66 960.

Объяснение:

1)

необходимо выбрать 6 шаров любого цвета, соответственно неважен цвет и берём все шары вместе: 6+8=14 шаров — всего

1 шар можем выбрать 1 из 14, осталось 14-1=13 шаров, следовательно,

2-й шар выбираем 1 из 13, остаётся 12 шаров,

3-й — 1 из 12, остаётся 11 шаров,

4-й — 1 из 11, остаётся 10 шаров,

5-й — 1 из 10, остаётся 9 шаров и

последний, 6-й шар — можем выбрать 1 из 9.

Итого, количество способов выбрать 6 любых шаров из 14 (6 белых и 8 синих) =

= 14*13*12*11*10*9 = 2 162 160

2)

необходимо выбрать ХОТЯ БЫ 3 белых шара из 6 выбранных, то есть может быть выбрано 3 и > белых шара, но НЕ может быть <.

Следовательно:

может быть 6 шаров = 3 белых + 3 синих

или

6 шаров = 4 белых + 2 синих

или

6 шаров = 5 белых + 1 синих

или

6 шаров = 6 белых + 0 синих.

рассмотрим каждый вариант отдельно, а потом суммируем количество способов в каждом из вариантов:

всего дано 6 белых и 8 синих шаров.

1 вариант — 6 шаров = 3 белых + 3 синих

1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;

2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;

3-й (белый шар) — 1 из 4.

4-й (синий шар) — 1 из 8 возможных, остаётся 7 синих шаров;

5-й (синий шар) — 1 из 7, остаётся 6 синих шаров;

6-й (синий шар) — 1 из 6.

Итого способов: 6*5*4*8*7*6= 40 320.

2 вариант — 6 шаров = 4 белых + 2 синих

1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;

2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;

3-й (белый шар) — 1 из 4, остаётся 3 белых шара;

4-й (белый шар) — 1 из 3.

5-й (синий шар) — 1 из 8 возможных, остаётся 7 синих шаров;

6-й (синий шар) — 1 из 7.

Итого способов: 6*5*4*3*8*7= 20 160.

3 вариант — 6 шаров = 5 белых + 1 синих

1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;

2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;

3-й (белый шар) — 1 из 4, остаётся 3 белых шара;

4-й (белый шар) — 1 из 3, остаётся 2 белых,

5-й (белый шар) — 1 из 2;

6-й (синий шар) — 1 из 8 возможных.

Итого способов: 6*5*4*3*2*8= 5 760.

4 вариант — 6 шаров = 6 белых + 0 синих

1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;

2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;

3-й (белый шар) — 1 из 4, остаётся 3 белых шара;

4-й (белый шар) — 1 из 3, остаётся 2 белых шара;

5-й (белый шар) — 1 из 2 , остаётся 1 белый шар;

6-й (синий шар) — 1 из 1.

Итого способов: 6*5*4*3*2*1= 720.

ИТОГО = количество способов, полученных в варианте 1+ вариант 2 + вариант 3+вариант4=

= 6*5*4*8*7*6 + 6*5*4*3*8*7 +

+ 6*5*4*3*2*8 + 6*5*4*3*2*1 =

= 40 320 + 20 160 + 5 760 + 720 =

= 66 960

Answer 2

1. Сколькими способами можно выбрать (достать) из коробки 6 шаров?

Для этого задания мы можем использовать сочетания, так как порядок выбора шаров не имеет значения, и каждый шар может быть выбран только один раз. Всего у нас есть 6 белых и 8 черных шаров, и мы хотим выбрать 6 из них.

Используем формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 6 белых + 8 черных = 14 шаров, k = 6 шаров. Подставим значения в формулу:

C(14, 6) = 14! / (6!(14 - 6)!)

C(14, 6) = 14! / (6! * 8!)

Теперь вычислим факториалы:

14! = 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8! 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляем эти значения в формулу:

C(14, 6) = (14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8!) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8!)

Замечаем, что 8! в числителе и знаменателе сокращаются:

C(14, 6) = (14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь вычисляем эту дробь:

C(14, 6) = 3003

Таким образом, существует 3003 способа выбрать 6 шаров из коробки.

2. Сколько способов выбора хотя бы 4 белых шаров из уже выбранных 5 шаров?

Для решения этой задачи, мы можем рассмотреть два случая: выбор 4 белых и 1 черного шара, и выбор 5 белых шаров.

1. Выбор 4 белых и 1 черного:

Для выбора 4 белых из 6 белых шаров существует C(6, 4) способов, как мы вычислили в предыдущем ответе (C(6, 4) = 15).

Для выбора 1 черного из 8 черных шаров существует C(8, 1) способ.

Теперь мы можем умножить эти значения, чтобы получить количество способов выбрать 4 белых и 1 черного:

C(6, 4) * C(8, 1) = 15 * 8 = 120 способов.

2. Выбор 5 белых:

Для выбора 5 белых из 6 белых шаров существует C(6, 5) способов (C(6, 5) = 6).

Теперь мы можем сложить количество способов из двух случаев:

120 (выбор 4 белых и 1 черного) + 6 (выбор 5 белых) = 126 способов.

Итак, есть 126 способов выбрать хотя бы 4 белых шара из уже выбранных 5 шаров.