Question

В коробке есть 5 белых и 7 чёрных шаров а) сколько есть способов выбрать 5 шаров из коробкиб) сколько существует способов выбрать хотя бы 3 белых шара из 5 которые я собираюсь вытащить​ из коробки

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle a)\ \ C_{5+7}^5=C_{12}^5=\dfrac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5!}=\dfrac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=11\cdot 9\cdot 8=792\\\\\\\\b)\ \ C_{5}^3\cdot C_7^2+C_5^4\cdot C^1_7+C_5^5\cdot C_7^0=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}\cdot \frac{7\cdot 2}{2!}+\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{4!}\cdot 7+1\cdot 1=\\\\=10\cdot 7+5\cdot 7+1=70+35+1=106$  

Answer 2

a) Способы выбрать 5 шаров из коробки, учитывая, что в коробке есть 5 белых и 7 чёрных шаров, можно посчитать с помощью биномиального коэффициента. Формула для биномиального коэффициента (комбинаторный символ) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов для выбора (в данном случае 12 шаров в коробке),
• k - количество элементов, которые вы хотите выбрать (в данном случае 5 шаров).

Таким образом, для выбора 5 шаров из коробки:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) C(12, 5) = 792

Ответ: Существует 792 способа выбрать 5 шаров из коробки.

b) Чтобы найти количество способов выбрать хотя бы 3 белых шара из 5, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Сначала найдем количество способов выбрать 3, 4 и 5 белых шаров, а затем вычтем это из общего числа способов выбрать 5 шаров из коробки (которое мы уже рассчитали в пункте a).

1. Выбор 3 белых шаров из 5 и 2 чёрных из 7: C(5, 3) * C(7, 2) = 10 * 21 = 210 способов.

2. Выбор 4 белых шаров из 5 и 1 чёрного из 7: C(5, 4) * C(7, 1) = 5 * 7 = 35 способов.

3. Выбор 5 белых шаров из 5 и 0 чёрных из 7: C(5, 5) * C(7, 0) = 1 * 1 = 1 способ.

Теперь сложим эти результаты:

210 + 35 + 1 = 246 способов выбрать хотя бы 3 белых шара из 5.

Итак, существует 246 способов выбрать хотя бы 3 белых шара из 5, которые вы собираетесь вытащить из коробки.