Question

Найди, при каком наименьшем целом значении p число 3p+33/p+2 является целым.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Мы сделаем по хитрому :

Выносим общий множитель в числителе :

3(p+11)/p+2

Теперь подставим 1 вместо p , чтобы в знаменателе было 3

3(1+11)/1+2=3(1+11)/3=1+11=12 - целое

Answer 2

Для того чтобы число 3p + 33/p + 2 было целым, числитель и знаменатель должны быть кратными друг другу.

Заметим, что числитель имеет вид 3p + 33, который является линейной функцией относительно p, и знаменатель имеет вид p + 2, который является одночленом первой степени относительно p.

Чтобы число было целым, числитель должен быть кратным знаменателю, то есть делиться на него без остатка.

Таким образом, получаем уравнение: (3p + 33) % (p + 2) = 0.

Решим это уравнение, используя остаток от деления:

(3p + 33) % (p + 2) = 0

3p + 33 = k(p + 2), где k - целое число

3p + 33 = kp + 2k

3p - kp = 2k - 33

p(3 - k) = 2k - 33

p = (2k - 33)/(3 - k)

Обратим внимание, что значение p будет целым только при условии, что 2k - 33 делится на 3 - k.

Рассмотрим различные значения k и найдем наименьшее целое значение p, при котором число 3p + 33/p + 2 будет являться целым:

При k = 1: p = (2*1 - 33)/(3 - 1) = -31/2 = -15.5 - нецелое число

При k = 2: p = (2*2 - 33)/(3 - 2) = -29 - нецелое число

При k = 3: p = (2*3 - 33)/(3 - 3) = -27 - нецелое число

При k = 4: p = (2*4 - 33)/(3 - 4) = -26 - нецелое число

При k = 5: p = (2*5 - 33)/(3 - 5) = -23.5 - нецелое число

При k = 6: p = (2*6 - 33)/(3 - 6) = -19.5 - нецелое число

При k = 7: p = (2*7 - 33)/(3 - 7) = -16 - нецелое число

При k = 8: p = (2*8 - 33)/(3 - 8) = -11 - нецелое число

При k = 9: p = (2*9 - 33)/(3 - 9) = -6.6 - нецелое число

При k = 10: p = (2*10 - 33)/(3 - 10) = -4.142857 - нецелое число

При k = 11: p = (2*11 - 33)/(3 - 11) = -3.5 - нецелое число

При k = 12: p = (2*12 - 33)/(3 - 12) = -4.428571 - нецелое число

При k = 13: p = (2*13 - 33)/(3 - 13) = -6.666667 - нецелое число

При k = 14: p = (2*14 - 33)/(3 - 14) = -11 - нецелое число

При k = 15: p = (2*15 - 33)/(3 - 15) = -19 - нецелое число

Таким образом, для всех значений k от 1 до 15 ответом является нецелое число. При k = 16 получается p = -27, при котором число 3p + 33/p + 2 является целым.

Итак, наименьшее целое значение p, для которого число 3p + 33/p + 2 является целым, равно -27.