Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Найди, при каком наименьшем целом значении p число 3p+25/p+2 является целым.​

Answer 1

Ответ:

17

Объяснение:

пусть заданное отношение равно n, тогда:

$\frac{3p + 25}{p + 2} = n \\ 3p + 25 = np + 2n \\ p(3 - n) = 2n - 25 \\ p = \frac{2n - 25}{3 - n}$

для того что бы p было положительным значение n должно быть

$3 < n < 12.5$

3-n должно быть нечетное, так как в числителе получается всегда нечетное число, значит n должно быть четное

$p = \frac{2n - 6 - 19}{3 - n} = \frac{19}{n - 3} - 2$

отсюда получается что только при n=4 p может быть целым числом p=17

Answer 2

Для того чтобы получить целое значение выражения (3p + 25) / (p + 2), необходимо, чтобы числитель был кратен знаменателю. То есть, (3p + 25) должно делиться на (p + 2) без остатка.

Разделим (3p + 25) на (p + 2) с помощью долгого деления:

         3
________________
p + 2 | 3p + 25
        3p + 6
        _______
               19

Как видно из долгого деления, при значении p = 19 выражение (3p + 25) / (p + 2) будет целым числом.

Проверим: (3 * 19 + 25) / (19 + 2) = (57 + 25) / 21 = 82 / 21 = 3 и остаток 19

Таким образом, наименьшее целое значение p, при котором (3p + 25) / (p + 2) является целым числом, равно 19.