Question

Постройте график y=3x/x-1-3/x-1

Answer 1

Ответ:

y = 3x + 1 x=0 -----> y=3*0+1 ----> y=1 -----------> A (0; 1) y=0 -----> 0=3x+1 -----> x=-1\3 -------> B (-1\3; 0) Через точки А и В и проходит график x= - 1 -----> y = 3*(-1) - 1 = -4 ----------> min y = -4 (х min = -1) y = 3 ------> x = 3*3 + 1 = 10 -----------> max y = 3 (х max = 10)

Answer 2

Чтобы построить график функции y = 3x/(x - 1) - 3/(x - 1), давайте начнем с анализа функции и определения ее особенностей.

Функция имеет два члена: первый член 3x/(x - 1) и второй член - 3/(x - 1). Оба члена имеют знаменатель (x - 1), и поэтому первая важная точка, которую мы должны определить, это точка, в которой знаменатель равен нулю. Это происходит, когда x = 1.

Когда x = 1, оба члена функции становятся неопределенными (0/0), и это может указывать на вертикальную асимптоту в точке x = 1.

Теперь давайте рассмотрим поведение функции в окрестности этой точки, а также при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.

1. Поведение в окрестности x = 1: Для x близких к 1, оба члена становятся очень большими, и функция стремится к плюс бесконечности. Это можно рассматривать как вертикальную асимптоту в x = 1, куда функция стремится при приближении к этой точке.

2. Поведение при x → +∞ и x → -∞: Для x, стремящихся к бесконечности (положительной или отрицательной), оба члена функции также стремятся к нулю, и функция стремится к y = 0.

Теперь мы можем построить график функции, учитывая вышеуказанные особенности. Вот как это может выглядеть:

- Вертикальная асимптота в x = 1. - Функция стремится к y = 0 при x → ±∞.

График будет выглядеть примерно так:

  |
  |      *
  |     /|
  |    / |
  |   /  |
  |  /   |
  | /    |            *
  |/     |           /
  +------+-----------+------------> x
 -3    0.5         1          3

Здесь звездочка (*) обозначает точку (1, 0), которая находится на вертикальной асимптоте. Как видно из графика, функция стремится к нулю при x → ±∞ и имеет вертикальную асимптоту в x = 1.

Помните, что этот график приближенный и может потребовать дополнительных точек, чтобы более точно представить функцию в определенных интервалах.