Question

Функция вида является: ограниченной неограниченной?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ограниченная, наибольшее значение при х=0,  y=V(9-0)=3

(V -корень), парабола, ветви вниз

Answer 2

Для определения, является ли функция вида f(x)=x^2 ограниченной или неограниченной, нужно учитывать два важных факта:

1. Ограниченность функции на заданном интервале. 2. Поведение функции на "бесконечности".

1. Ограниченность на заданном интервале: Чтобы определить ограниченность функции на заданном интервале, нужно найти максимальное и минимальное значения функции на этом интервале. В случае функции f(x)=x^2, если интервал ограничен (например, [a, b]), то значение функции также будет ограничено на этом интервале. Например, если интервал [a, b] находится в пределах от 0 до 1, то минимальное значение функции будет f(a)=a^2, а максимальное значение функции будет f(b)=b^2. Таким образом, функция f(x)=x^2 будет ограничена на интервале [a, b], если его границы a и b также ограничены.

2. Поведение функции на "бесконечности": Если функция f(x) имеет предел при x, стремящемся к бесконечности, то говорят, что функция ограничена на "бесконечности". Если в пределе функция имеет конечное значение, то она будет ограничена на "бесконечности". Например, при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности, функция f(x)=x^2 также стремится к плюс или минус бесконечности, то есть не имеет предела, и поэтому не ограничена на "бесконечности".

Вердикт: Функция f(x)=x^2 является неограниченной, поскольку она не имеет предела на "бесконечности".