Question

Функция вида 49-х2(все под корнем) является ограниченной или неограниченной? и поясните пожалуйста

Answer 1

ограниченная, она не может принимать любые значения.

$y=\sqrt{49-x^2};$

принимает от 0 до 7 значения. То есть ограничена сверху и снизу

Answer 2

Для определения ограниченности или неограниченности функции вида 49 - 2х(все под корнем), нужно проанализировать её пределы при приближении переменной х к бесконечности и отрицательной бесконечности.

Давайте посмотрим, как будет выглядеть функция: f(x) = √(49 - 2x)

1. Предел при x → +∞: Когда x стремится к положительной бесконечности, значение под корнем (49 - 2x) уменьшается, и его предел равен отрицательной бесконечности (так как отрицательное число возводим в корень даёт комплексное значение, которое можно интерпретировать как бесконечность с отрицательным знаком). Таким образом, когда x растёт, значение функции f(x) увеличивается, но неограниченно.

2. Предел при x → -∞: Когда x стремится к отрицательной бесконечности, значение под корнем (49 - 2x) увеличивается, и его предел также равен отрицательной бесконечности. Таким образом, когда x уменьшается, значение функции f(x) увеличивается, но неограниченно.

Итак, функция f(x) = √(49 - 2x) неограниченно возрастает как при x → +∞, так и при x → -∞. Таким образом, функция является неограниченной.